Musica e matematica

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Musica e matematica

E’ nata prima la musica o la matematica? Iannis Xenakis nel suo “Musica – Architettura” (Spirali
edizioni, Milano 1985) ha cercato di dare una risposta, stilando una tavola delle corrispondenze fra
alcuni sviluppi della musica e della matematica partendo dal 500 a.C., quando in musica vengono
messe in relazione le altezze e le lunghezze della corda. In questo periodo vengono inventate le
scale incomplete e la musica dà un meraviglioso impulso alla teoria dei numeri e alla geometria; in
matematica viene scoperta l’importanza fondamentale dei numeri naturali e vengono inventati i
razionali positivi (le frazioni). Al 300 a.C. risalgono gli intervalli di altezza ascendenti,
discendenti nulli nel linguaggio additivo introdotto da Aristosseno che inventa, sempre
teoricamente, la gamma cromatica completa a temperamento equabile avente come modulo il dodicesimo
di tono.

Parallelamente continua il linguaggio moltiplicativo degli intervalli di altezza, tradotti da
Euclide in lunghezza di corde. La teoria musicale mette così in rilievo la scoperta dell’isomorfismo
tra i logaritmi (intervalli musicali) e gli esponenziali (lunghezze di corda) più di 15 secoli prima
della loro scoperta in matematica; inoltre una premonizione della teoria dei gruppi da parte di
Aristosseno. Nello stesso periodo non c’è nessuna reazione in matematica.

La teoria dei numeri viene trascurata rispetto alla teoria della musica e alla sua pratica e resterà
assopita per oltre 15 secoli, a eccezione dei concetti di infinito e calcolo differenziale e
integrale avviati da Archimede. Intorno all’anno 1000 viene inventata la rappresentazione spaziale
bidimensionale delle altezze legate al tempo per mezzo delle superfici e dei punti (Guido d’Arezzo),
che anticipano di tre secoli le coordinate di Oresme e di sette secoli (1635-37) la magnifica
geometria analitica di Fermat e di Cartesio.

Nello stesso anno 1000 non troviamo nessuna corrispondenza in matematica. Bisognerà aspettare il
1500, quando vengono adottati lo zero e i numeri negativi e la costruzione dell’insieme dei
razionali, e il 1600 per l’insieme dei numeri reali e dei logaritmi. Nel 1700, a partire dalla
pratica, viene riscoperta la scala cromatica ben temperata (J.S.Bach). La musica passa ora nel campo
delle strutture di base. Per contro, le strutture tonali, la polifonia e l’invenzione di macroforme
(fughe e sonate) sono in via di sviluppo e mettono in luce i semi che lentamente daranno vita a
ulteriori sviluppi. La fuga, per esempio, è un automa astratto, concepito due secoli prima della
nascita della scienza degli automi. Si riscontra inoltre un’inconsapevole manipolazione di gruppi
finiti (gruppo di Klein) nelle quattro variazioni di una linea melodica usata dal contrappunto.

Contemporaneamente la teoria dei numeri è in anticipo ma non ha ancora un equivalente nelle
strutture temporali. Queste ultime verranno più tardi con i processi stocastici, la teoria dei
giochi, gli automi ed altro. Viene inventato anche il corpo dei numeri complessi (Eulero, Gauss) e
dei quaternioni (Hamilton), la definizione della continuità (Cauchy) e le strutture di gruppo
(Galois, Abel). Nel 1900 in musica c’è la liberazione della tonalità e la prima accettazione della
neutralità del tonale cromatico (Loquin, Hauer, Schönberg). In matematica troviamo i numeri infiniti
e transfiniti (Cantor), l’assiomatica dei numeri naturali di Peano e la bella teoria della misura
(Lebesgue, Borel, Heine).

www.provincia.venezia.it/lartis/log/musica/musica.htm

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