Infinito e infinitesimo

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Infinito e infinitesimo

Dalla matematica allastronomia, dalla fisica alla religione passando per lastrologia: i concetti
di infinito e infinitesimo ci accompagnano in un viaggio senza fine nella storia dellumanità

di Emanuele Cangini – 09/12/2015

>> http://goo.gl/fJUdvf

Infinito e infinitesimo

Infinito e infinitesimo: due parole, semplici allapparenza. Così semplici da non destare più alcun
stupore, non fosse altro per i concetti sottesi ai quali sono solite rimandarci. Due termini molto
antichi, a tal punto da affossare le proprie radici nellalbeggiare della civiltà, ma che solo in
epoca più tarda troveranno terreno fertile per una definizione e una contestualizzazione più
pratiche e tangibili. Infinito e infinitesimo, eccoli dunque: si pongono al centro di questa
digressione, con la forza trainante di chi si oppone al proprio disvelarsi, temendo di rinunciare allantico segreto gelosamente custodito.

Linfinito, lincommensurabilmente grande, linfinitesimo, lindicibilmente piccolo, come colonne
dErcole, che separano il mondo conosciuto da quello ignoto. Pensiamo alla geometria euclidea. per
esempio; i suoi due postulati, punto e retta, possono essere intesi, senza incappare in
contraddizioni plausibili, come rimandi metaforici proprio di infinitesimo e infinito. Il punto,
lentità adimensionale, inizio dal quale tutto sussegue, e la retta, sommatoria infinita di punti;
intreccio dalle note davvero conturbanti. Pensiamo alla scienza ora, allastronomia e alla chimica,
pensiamo al telescopio e al microscopio: sensazionali strumenti che permettono di proiettare
locchio umano ai limiti delluniverso osservabile, linfinitamente grande, nel primo caso, mentre
nel secondo concedono laudace privilegio di sondare gli abissi delle scale infinitesime. Anche qui, il dittongo infinito-infinitesimo, ritrova la conferma della propria identità.

Infinito e infinitesimo, trascendente e immanente

Abbandoniamo per un attimo la sfera dellimmanente per votarci a quella del trascendente:
trascendenza intesa come metafisica di una materialità dimenticata. Nella religione stessa si
trovano tentativi, a tratti un po maldestri e affannosi, di coniugare i poli antitetici di una
stessa dialettica: alfa e omega, Dio, il Principio Primo, nomi diversi di una stessa idea, di uno
stesso concetto che ricongiunge linfinito e linfinitesimo in uno stesso nucleo promotore.
Il grande che sposa il piccolo, poiché nel piccolo risiede il grande e viceversa, come se le unità
fossero solo in apparenza distinte, frutto di una distorta elucubrazione, di una errata e limitata
percezione delle cose. Concediamoci ora laccesso alla sfera simbolica: quellotto orizzontale,
simbolo di infinito, si affianca al simbolo dellinfinitesimo, quasi a volerne affermare una
dimensione curvilinea e dispersiva che si oppone a una focalizzazione (il triangolo
dellinfinitesimo può essere pensato come una sorta di obiettivo) mirata e scansionatrice.

Anche la matematica cartesiana ci viene in soccorso, con il suo piano bidimensionale tanto caro agli
affezionati analisti: una curva asintotica che si avvicina progressivamente a uno dei due assi,
senza però intersecarne mai la retta direttrice non è forse questo un esempio sublime di infinito?

Sempre la matematica, con perentoria galanteria, ci propone uno sposalizio unico nel suo genere: gli
insiemi numerici nel loro divenire progressivo coniugato agli ordini, sempre numerici, di ordine
inferiore. I numeri naturali per esempio (N) o gli interi (Z), oppure quelli razionali (Q). Possiamo
facilmente notare il connubio dellinfinitamente grande nellinfinitamente piccolo, semplicemente
attuando una corrispondenza uno a uno tra, per esempio, un numero naturale e uno razionale
compreso nellintervallo [1,2]. Potremo sempre soddisfare tale corrispondenza, notando che per ogni
numero appartenente allinsieme N sarà sempre possibile determinarne uno corrispondente appartenente allinsieme Q nellintervallo [1,2].

Due ordini di infiniti dunque, uno dei numeri naturali che avanza in incremento di una unità,
laltro dei numeri razionali (rappresentabili come frazioni) che, anchesso, procede seppure con
cadenza diversa. Due diverse densità numeriche che celebrano una comunione di cammino, tra un
infinito inteso come canonicamente concepito, e un altro che calandosi in una realtà inferiore ripropone la stessa progressione seppur in un contesto infinitesimale.

Difficile perciò non pensare se infinitesimo e infinito siano davvero separati o, diversamente,
luno compenetri laltro. Come del succitato concetto di Dio, lonnicomprensivo che tutto permea,
anche la matematica pare darci indicazioni suggestivamente divine. A buon sorriso dei pitagorici e
di Pitagora stesso che, dalla Grecia a Crotone, impartivano nelle loro scuole misteriche, le
dottrine più segrete, tanto preziose da ricordarci gli antichi culti delle celebranti Pizie,
sacerdotesse di Apollo, eredità di antichi culti pagani, tanto nobili quanto dimenticati.

Anche nella fisica lo stesso dilemma

Il moto perpetuo, tanto caro alla fisica, espressione efficace di infinito, e il “quanto,
concetto cardine della fisica dei quanti: così lontani come categorie astratte, eppure facenti parte
del medesimo costrutto teorico di studio del creato. Anche nella fisica dunque si celano paradossi
ben lontani dalla dimensione di esattezza attribuitale nei secoli della seconda metà del
Novecento. Lantica ruota zodiacale, anchessa a suo modo, ci ripropone leterna altalenanza di un
dilemma risolto a tratti e a tratti ulteriormente ingarbugliato: il cerchio, come sommatoria circolare di punti, ripropone il tema dellinfinito che ricorre su se stesso.

Un infinito identico per natura ma diverso per struttura, che non esula però dalla sua essenza
indefinita: trova convivio con esso linfinitesimo, espresso nelle peculiari disposizioni puntiformi
planetarie, indici delle attitudini antropologiche ed espressione del divenire fenomenologico del
soggetto studiato. Un viaggio lungo questo, del quale probabilmente mai vedremo il capolinea. Chissà
che tale dicotomia non sia solo negli occhi di chi guarda chissà che, se è vero che lessenziale è invisibile agli occhi, allora non sia solo il frutto di un miraggio menzognero.

Il piccolo principe allevava la sua volpe con premura e con affetto. Sapeva bene che le piccole,
infinitesime, cure del quotidiano avrebbero senza dubbio nutrito, linfinito legame che per sempre li avrebbe avvicinati.

John D. Barrow
L’Infinito – libro >> http://goo.gl/fJUdvf
Breve guida ai confini dello spazio e del tempo
http://www.macrolibrarsi.it/libri/__linfinito.php?pn=1567

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