La voce dell’aria imprigionata come suonano le canne d’organo

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La voce dell’aria imprigionata come suonano le canne d’organo

Newton 01 ottobre 2003

Il rumore del mare che si sente nelle conchiglie è dovuto allo stesso fenomeno che fa suonare gli
organi, gli strumenti a fiato e il flauto di Pan. Ecco come funziona e come si può costruire un
semplice strumento a canne con cui fare qualche esperimento di fisica della musica.

Un fenomeno noto a tutti è l’ apparente rumore del mare che si sente quando si accosta all’ orecchio
una grossa conchiglia. Altrettanto nota è la spiegazione: qualsiasi perturbazione sonora attorno
alla conchiglia, inclusi i fruscii dell’ aria contro il lato esterno delle pareti, pone in
vibrazione l’ aria contenuta dentro la conchiglia, la quale sostiene e amplifica le oscillazioni che
avvengono alle sue frequenze di risonanza, o naturali, definite dalle dimensioni della cavità,
lasciando invece estinguere ogni altra. Rumori altrimenti impercettibili vengono così rafforzati.

Poiché le perturbazioni esterne sono fluttuanti, si ha la sensazione del flusso e riflusso delle
onde. Le sfere di Helmholtz: nel secolo scorso il tedesco Hermann von Helmholtz inventò dei
risonatori di vetro a forma di boccia basati sul principio della conchiglia: con essi fece l’
analisi delle varie armoniche che costituiscono un suono complesso, com’è una nota emessa da uno
strumento. Il beccuccio del risonatore viene appoggiato all’ orecchio e l’ apertura maggiore è
rivolta verso la sorgente sonora. Il suono si rafforza soltanto per la frequenza che coincide con
quella di risonanza della sfera prescelta, determinata dal suo raggio. Più grande è il raggio, più
bassa la frequenza di risonanza. Sullo stesso principio si fondano anche le casse armoniche degli
strumenti musicali, solo che lì, allo scopo di riprodurre bene tutte le note musicali, la forma è
varia e sinuosa e le frequenze di risonanza sono moltissime. Helmholtz usò appunto i suoi risonatori
per analizzare le frequenze contenute nelle voci e nelle note degli strumenti, ossia gli spettri di
frequenza. Oggi, grazie ai computer, è possibile fare un’ analisi degli spettri di frequenza in modo
assai più accurato, per cui i risonatori di Helmholtz rimangono una curiosità storica oppure un’
occasione di gioco e di apprendimento. Essi, infatti, dicono molto sulla relazione tra le dimensioni
di un oggetto vibrante e le frequenze a cui esso è capace di risuonare. Al lettore che volesse fare
una sperimentazione più semplice, suggerisco di usare, anziché delle bocce, dei tubi cilindrici,
tipo canne d’ organo o, se vogliamo, flauto di Pan (lo strumento a molte canne suonato dagli
andini).

Realizziamo insieme uno strumento del genere, con l’ obiettivo di produrre la scala musicale
corrispondente ai sette tasti bianchi dell’ottava centrale del pianoforte. Si tratta di procurarsi
sette tubi di lunghezza tale da corrispondere alle sette frequenze delle note, che nell’ ordine
sono: Do (264 Hz), Re (297), Mi (330), Fa (352), Sol (396), La (440), Si (495), dove i valori dati
per le frequenze, espressi in Hertz, sono quelli della scala musicale naturale. Chi vuole realizzare
uno strumento “elegante”, cerchi dei tubi di plexiglas, altrimenti basta usare del cartone. Il
diametro non ha grande importanza, diciamo che un paio di dita vanno bene. Le lunghezze? Se i tubi
sono aperti su ambo i lati, la lunghezza d’onda del tono fondamentale risonante in ciascun tubo è
semplicemente pari al doppio della sua lunghezza. Ora, la relazione tra lunghezza d’onda lambda e
frequenza f è lambda uguale vi / f, dove vi uguale 343 m/s è la velocità del suono a 20 gradi
centigradi nell’aria. Quindi le lunghezze dei sette tubi sono: Do (65 cm), re (57,7), mi (52), fa
(48,7), sol (43,3), la (39), si (34,6). Incolliamo ora i tubi a un supporto orizzontale nel modo
mostrato nella figura 2 e verifichiamo il loro comportamento.

Ci sono due modi: uno, quello di soffiare sopra la loro imboccatura, o investirla col getto di un
phon, e ascoltare la nota emessa, realizzando in pratica un flauto di Pan. Ciò che avviene è che il
soffio mette in agitazione l’aria contenuta nel cilindro, ma solo le oscillazioni che corrispondono
alle frequenze naturali della colonna d’ aria si sostengono a lungo, anzi si rafforzano, divenendo
ben udibili. Due, avvicinare l’ orecchio all’ imboccatura e sentire, tra i vari rumori di fondo
presenti nel locale, quale risulta rafforzato in ciascuna canna, alla maniera di Helmholtz o della
conchiglia marina. Chi possiede uno strumento ben accordato per fare il confronto, verificherà che
in entrambi i casi le note sono appunto quelle previste. Un organo alto sette piani: un bell’
effetto che si ha a portata di mano, è quello di tappare i tubi a una delle estremità (all’
estremità opposta dell’ imboccatura dove si soffia, oppure, nel caso della prova di ascolto tipo
conchiglia, semplicemente premendo l’ orecchio contro il tubo, così da impedire il passaggio dell’
aria). L’ acustica insegna che la lunghezza d’ onda del tono fondamentale diventa ora il quadruplo
della lunghezza del tubo e che gli ipertoni pari scompaiono.

Come risultato, la frequenza della nota si dimezza, cosicché si abbassa di un’ ottava, e il timbro,
che dipende dal contenuto di ipertoni, cambia, assumendo più un carattere di clarinetto che non
quello di flauto che aveva in precedenza. Questa caratteristica viene sfruttata nei registri d’
organo cosiddetti di bordone o a canne tappate. Ciò permette di ottenere le note più basse della
pedaliera, diciamo il Do a 16,5 Hz (che sta al limite inferiore dell’ udibilità), con una canna non
eccessivamente lunga. Facciamo due conti sulla base delle relazioni date sopra tra frequenza,
lunghezza d’ onda e velocità del suono. Per avere una tale frequenza, una canna regolare, che ha un’
ampia “bocca” presso la base ed è completamente aperta alla cima, dovrebbe essere lunga lambda
uguale lambda/2 uguale vi / f uguale 343 / 16,5 uguale 20,8 metri, come un edificio di sette piani !
E inoltre, per altre ragioni, dovrebbe avere un diametro di oltre mezzo metro. Una specie di
missile. La sua “tappatura” alla cima permette di ottenere lo stesso effetto con metà lunghezza, e
anche così una canna del genere può essere accomodata soltanto nelle grandi cattedrali.

La coulisse del trombone: un altro esperimento che suggerirei ai lettori è quello di attrezzare i
tubi di cartone del loro casalingo flauto di Pan con dei manicotti, tali da permettere di variare a
piacere la lunghezza di ciascuna canna. Si ripetano ora tutte le manovre precedentemente descritte
su uno di questi tubi “accordabili”, con il manicotto in posizioni diverse, verificando che la nota
risonante scende gradualmente man mano che la canna si allunga, o che si può produrre un bel
glissando se lo scorrimento del manicotto è fatto velocemente. Su questo principio si basa il
trombone a coulisse: grazie all’ abbondante allungamento reso possibile dallo scorrimento di un tubo
all’ interno di un altro, si riesce a coprire un’ ampia gamma di frequenze. Nel caso del nostro
flauto di Pan, i manicotti sulle canne possono servire ad aggiustare alla perfezione la risonanza
sulla nota desiderata, nel caso in cui la lunghezza del tubo non fosse inizialmente ottimale oppure
si verificasse una variazione di temperatura che, alterando la velocità del suono nell’ aria,
facesse variare la frequenza risonante.

Frova Andrea

da newton.rcs.it/Pregresso/2003/10/2003100100023.shtml

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